Τρίτη, Αυγούστου 09, 2005

ΚΟΣΚΙΝΟ......


Ο κύριος είναι ο Ερατοσθένης. Σπουδαίος μαθηματικός, ως γνωστόν, που μεταξύ άλλων βρήκε και μία μέθοδο να διερευνά πρώτους αριθμούς. Η μέθοδος αυτή ονομάζεται "κόσκινο του Ερατοσθένη", επειδή κοσκινίζει τους αριθμούς και αφήνει να πέσουν κάτω μόνον οι πρώτοι. Δεν θα αναπτύξω εδώ αυτή τη μέθοδο. Όμως παίζοντας με αριθμούς και ψάχνοντας κάτι άλλο, συγκεκριμμένα μια φορμαλιστική κατασκευή μελωδιών ΕΥΡΗΚΑ....

Δεν ξέρω αν βρήκα πράγματι κάτι, αλλά σας στο κοινοποιώ και σίγουρα, όσοι έχετε σχέση με τα μαθηματικά θα καταλάβετε καλύτερα από μένα, τι τέλος πάντων βρήκα. Έχω δε, τον φόβο ή μάλλον την βεβαιότητα ότι κάποιος άλλος το έχει βρει πριν από μένα. Δεν βαριέστε, καλοκαίρι είναι, παίζουμε.

Τοποθετώ τους αριθμούς σε πίνακα 6 στηλών. Παρατηρώ λοιπόν ότι οι πρώτοι αριθμοί βρίσκονται πάντα στην πρώτη ή την πέμπτη στήλη, εξαιρουμένων των του 2 και του 3. Περιορίζομαι μέχρι το 101. Αλλά εσείς προχωρήστε το όσο θέλετε.
(Ένα πίνακα με τους 1000 πρώτους «πρώτους», θα βρείτε στο: http://primes.utm.edu/).

Τι θεωρώ ότι βρήκα: Πιστεύω βρήκα ένα "κόσκινο", μια μέθοδο που βρίσκει πρώτους αριθμούς. Διότι προχωρώντας τη διερεύνηση, οδηγούμαι λογικά, ότι:

στην πρώτη στήλη θα βρίσκονται επίσης ή πολλαπλάσια του 7, ή πολλαπλάσια του 5 ή πολλαπλάσια προηγούμενων πρώτων. Στην στήλη 5 θα βρίσκονται επίσης ή πολλαπλάσια του 5 ή πολλαπλάσια προηγούμενων πρώτων.
Διότι, στις στήλες 2, 4, 6, όλοι οι αριθμοί είναι ζυγοί, στη στήλη 3 όλοι οι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 3.

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66
67 68 69 70 71 72
73 74 75 76 77 78
79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102
............................................
............................................

Οπότε, όλοι οι πρώτοι είναι οπωσδήποτε της μορφής (ν * 6) + 1 είτε (ν * 6) + 5, πλην των 1, 2, 3, 5, (χωρίς βέβαια να σημαίνει ότι κάθε αριθμός των παραπάνω μορφών είναι πρώτος).
Πώς σας φαίνεται;

Και τώρα ολίγη «μυστικοπάθεια»: Στην τριάδα των τριών πρώτων αριθμών (1, 2, 3) οι 2 και 3 (όπου 2+3=5) είναι οι μόνοι που δεν βρίσκονται στις στήλες 1 και 5. Σαν να θέλουν να μας πουν κάτι. Και ο 6 (1+5) επίσης κάτι θέλει να μας πει.

8 σχόλια:

Olyf είπε...

Υπάρχει μιά προοδευτικότητα στην αθροιση 1ης και 5ης στήλης με τήν 6η στήλη επόμενων σειρών ή μου φαίνεται ; δεν ξερω μαθηματικά για να βγαλω τύπο όμως

Olyf είπε...

μμμμμιά προοδευτική αναλογία μαλλον έπρεπε να πω..

Alberich είπε...

Είναι όντως η πιο συχνή "επανανακάλυψη" για τους πρώτους αριθμούς.
Κάθε πρώτος (πλην των 2 & 3) έχει τη μορφή 6ν+1 ή 6ν-1, χωρίς να ισχύει ότι κάθε αριθμός αυτής της μορφής είναι πρώτος.

Alberich είπε...
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από έναν διαχειριστή ιστολογίου.
Alberich είπε...

@olyf
Η πρώτη στήλη έχει αριθμούς της μορφής 6ν+1 και η πέμπτη 6ν+5 ενώ η έκτη έχει όλα τα πολλαπάσια του 6 .
Αν προσθέσουμε τον πρώτο με τον πέμπτο μιας σειράς, έχουμε 6ν+1+6ν+5 που μας κάνει 6ν+6, δηλαδή 6*(ν+1).Πολλαπλάσιο του 6 δηλαδή, άρα θα βρίσκεται σίγουρα στην έκτη στήλη.

mersault είπε...

Δεν υπάρχει καμμιά "κανονικότητα" στην κατανομή των πρώτων αριθμών.
Για παράδειγμα, στην εκατοντάδα μεταξύ των 9999900-10000000 υπάρχουν 9 πρώτοι, ενώ στην αμέσως επόμενη εκατοντάδα (10000000-10000100) υπάρχουν μόνο 2 (οι 10000019 και 10000079).

ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ ΜΠΕΡΕΚΕΤΗΣ είπε...

ευχαριστώ όλους όσους μου έγραψαν. ήμουν σίγουρος ότι ξαναανακαλύπτω την Αμερική, αλλά πέρασα όμορφα.

Ανώνυμος είπε...

...δηλαδή σκέφτομαι άρα συνυπάρχω!

οι παχουλές αναρτήσεις (όσο τις διαβάζετε τόσο παχαίνουν)