Πέμπτη, Αυγούστου 18, 2005

ΓΙΑ "ΚΡΑΤΗ ΕΝ ΚΡΑΤΕΙ"..... 5 χρώματα.

Το πρόβλημα του " γιατί στους χάρτες αρκούν το πολύ 4 χρώματα για να παρασταθούν διακριτά τα κράτη", είναι ένα πρόβλημα που απασχόλησε πολλούς μαθηματικούς. Για περισσότερα διαβάστε στο βιβλίο του Marcus du Sautoy "Η μουσική των πρώτων αριθμών", σε μετάφραση Τεύκρου Μιχαηλίδη, εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ. Το πρόβλημα το επέλυσαν ηλεκτρονικοί υπολογιστές μετά από 1200 ώρες εργασίας.


Μιαν οπτική εξήγηση μου προσέφερε σήμερα το πρωί ο καθαρός αέρας της Ιωνίας. Την παραθέτω αφαιρετικά. (Δεν είμαι μαθηματικός, είμαι ένα από τα λεγόμενα "ψώνια", και μάλιστα ακατάρτιστος).


Το τρίγωνο είναι το μικρότερο πολύγωνο, ως σχήμα μπορεί να αποδώσει οικονομικότερα την έννοια της «κατοχής χώρου» και κατ’ επέκτασιν την έννοια του κράτους.

1.Ένας χάρτης μιας ηπείρου στη σφαίρα των «Ιδεών»:














2. Ο χάρτης της ίδιας ηπείρου στη σφαίρα της πραγματικότητας:












Η λύση του προβλήματος πόσα χρώματα το πολύ χρειάζονται για να χρωματιστούν διακριτά Ν κράτη ενός χάρτη, ανάγεται στο εξής σχήμα:

σχήμα 3









έτσι εξηγείται γιατί στους χάρτες αρκούν 4 χρώματα για να παρασταθούν διακριτά τα κράτη. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση όπου το σχήμα 3 περιέχεται εντός ενός άλλου τριγώνου. Τότε έχουμε "κράτη εν κράτει" και χρειαζόμαστε 5 χρώματα.



Το ανωτέρω σχήμα είναι ωραίο και ως σημαία......

5 σχόλια:

J95 είπε...

Ρε γμτ, πάντα είχα απορία τι γίνεται αν ένα κράτος συνορεύει με άλλα 38, αλλά μάλλον αυτό δε συμβαίνει. Ομολογώ πως η θεωρία γράφων είναι από τα πράγματα που με έχουν ταλαιπωρήσει πολύ στη ζωή μου.

karaflosmetanastis είπε...

Ανάθεμα κι αν θυμάμαι τίποτα από γράφους, αλλά νομίζω ότι στο σχήμα που έχεις στο παράδειγμα μπορείς να ζωγραφίσεις το εξωτερικό τρίγωνο κίτρινο, μιας και τα 2 εξςτερικά τρίγωνα του κάτω σχήματος είναι μπλε.

Ελπίζω να μη σε χάλασα πολύ... :-)

Tero είπε...

Δίκιο έχει ο καραφλός μετανάστης... πάντως καλά τα πας... πιάσε τώρα και την εικασία του Poincare ! ;-p ;-p ;-p

Tero

ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ ΜΠΕΡΕΚΕΤΗΣ είπε...

Η μεγαλύτερη αυταρέσκεια ενός μουσικού, είναι να τον διαβάζουν οι μαθηματικοί, ενώ ο ίδιος αισθάνεται ποιητής.

S G είπε...

νομιζω χρειαζεται μονο η απλη υποθεση οτι οταν το συνορο ειναι απλα ενα σημειο, τοτε το ιδιο χρωμα εκατερωθεν του συνορου δεν ειναι προβλημα. Σκεφτειτε το απλο παραδειγμα ενος τετραγωνου 2Χ2 χωρισμενου σε 4 ακριβως ισες χωρες 1Χ1 και μια μεγαλη χωρα γυρω γυρω. Αν το σημειο στην μεση δεν θεωρειται κοινο συνορο τοτε φτανουν ακομα και 3 χρωματα. Αν ειναι συνορο τοτε θελουμε 5...

οι παχουλές αναρτήσεις (όσο τις διαβάζετε τόσο παχαίνουν)