Παρασκευή, Αυγούστου 19, 2005

PLENA LUNA

Τι ωραία τα ιταλικά! Να τ’ ακούς στις ιταλικές νεορεαλιστικές ταινίες και να ευφραίνεσαι. Τα περισσότερα έργα ιταλικού νεορεαλισμού, αλλά και τα μεταγενέστερα, τα έχω δει σε θερινά σινεμά. Σχεδόν ταυτίζω τα ιταλικά με το καλοκαίρι.
Το καλοκαίρι έχει την εξής παράξενη ιδιότητα. Όταν είσαι εκτός μεγαλουπόλεως διαρκεί λίγο. Το πολύ μέχρι τέλος Αυγούστου. Εντός μεγαλουπόλεως βαστάει μέχρι μέσα Οχτώβρη. Και ως κλίμα και ως διάθεση.
Δύο μορφές στα ελληνικά γράμματα-δεν μιλώ για ποίηση, ή πεζογραφία-με έχουν συγκινήσει. Ο Συκουτρής και ο Λεκατσάς. Και οι δυο σε ένα σύγχρονο αναγνώστη υψώνουν ένα μικρό τείχος γλωσσικό. Του Συκουτρή μοιάζει νομιμότερο, απλή επιστημονική της εποχής καθαρεύουσα με ταλέντο, του Λεκατσά έχει κάτι από μαλλιαρή, ή μάλλον αποκαθαρισμένη μαλλιαρή με ολίγον από μαρξιστική λαϊκών ερεισμάτων επιστημονική γλώσσα.
Δύο έργα θεμελιακά, ένα του καθενός: του Συκουτρή η επιμελημένη σχολιαστικά και μεταφραστικά έκδοση του ΣΥΜΠΟΣΙΟΥ του Πλάτωνα. Του Λεκατσά η περίφημη ανθρωπολογική μελέτη του με τον τίτλο ΕΡΩΣ. Και τα δύο αυτά έργα τα διάβασα στην εξοχή.
Εξοχή εκ του εξέχω.
Και η ανάγνωσή τους ήταν νυμφαίος θάλαμος.
Το ΣΥΜΠΟΣΙΟΝ του Συκουτρή (διότι έτσι μας το σύστησε ο κύριος μας, ο κύριος Σκουλάτος, μέγας φιλόλογος) το διάβασα στην πέμπτη γυμνασίου στη Μάνη. Πάσχα του ’75.
Το ΕΡΩΣ του Λεκατσά, πέρσι το καλοκαίρι, στη Χίο.
Η Μάνη και η Χίος μοιάζουνε στην αγριάδα του τοπίου όταν τις προσεγγίζεις με το πλοίο από δυτικά.
Τριάντα, ανάμεσά τους, χρόνια. Και ακόμα ηχεί στ’ αυτιά μου η φωνή του Φράγκο (όχι του δικτάκτορος, του άλλου, του Τσίτσο-Φράγκο). Η φωνή του Φράγκο στο έργο ΧΑΟΣ των αδερφών Ταβιάνι:
LA LUNA, LA LUNA.

Πέμπτη, Αυγούστου 18, 2005

ΓΙΑ "ΚΡΑΤΗ ΕΝ ΚΡΑΤΕΙ"..... 5 χρώματα.

Το πρόβλημα του " γιατί στους χάρτες αρκούν το πολύ 4 χρώματα για να παρασταθούν διακριτά τα κράτη", είναι ένα πρόβλημα που απασχόλησε πολλούς μαθηματικούς. Για περισσότερα διαβάστε στο βιβλίο του Marcus du Sautoy "Η μουσική των πρώτων αριθμών", σε μετάφραση Τεύκρου Μιχαηλίδη, εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ. Το πρόβλημα το επέλυσαν ηλεκτρονικοί υπολογιστές μετά από 1200 ώρες εργασίας.


Μιαν οπτική εξήγηση μου προσέφερε σήμερα το πρωί ο καθαρός αέρας της Ιωνίας. Την παραθέτω αφαιρετικά. (Δεν είμαι μαθηματικός, είμαι ένα από τα λεγόμενα "ψώνια", και μάλιστα ακατάρτιστος).


Το τρίγωνο είναι το μικρότερο πολύγωνο, ως σχήμα μπορεί να αποδώσει οικονομικότερα την έννοια της «κατοχής χώρου» και κατ’ επέκτασιν την έννοια του κράτους.

1.Ένας χάρτης μιας ηπείρου στη σφαίρα των «Ιδεών»:














2. Ο χάρτης της ίδιας ηπείρου στη σφαίρα της πραγματικότητας:












Η λύση του προβλήματος πόσα χρώματα το πολύ χρειάζονται για να χρωματιστούν διακριτά Ν κράτη ενός χάρτη, ανάγεται στο εξής σχήμα:

σχήμα 3









έτσι εξηγείται γιατί στους χάρτες αρκούν 4 χρώματα για να παρασταθούν διακριτά τα κράτη. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση όπου το σχήμα 3 περιέχεται εντός ενός άλλου τριγώνου. Τότε έχουμε "κράτη εν κράτει" και χρειαζόμαστε 5 χρώματα.



Το ανωτέρω σχήμα είναι ωραίο και ως σημαία......

Τετάρτη, Αυγούστου 17, 2005

Ο ΚΟΨΟΝΟΥΡΗΣ

Όλη τη χρονιά τη βγάζουνε σπανά. Το καλοκαίρι μπαϊράμι. Απ’ τον Οχτώβρη και μετά τα μαζεύουνε και φεύγουνε σιγά-σιγά κι οι συνταξιούχοι. Ξοπίσω μένουνε οι γάτες του καλοκαιριού. Ραμαζάνι. Να ναι καλά οι ψαράδες, τους πετάνε κανένα ψαράκι και τη βγάζουνε.
-«Ψύχρανε ο καιρός, άντε να πάμε να ξεχειμωνιάσουμε. Του χρόνου το Πάσχα πέφτει νωρίς, αλλά από τέλος Μάη και μετά πάλι εδώ θα ‘μαστε, πρώτα ο Θεός».
«Πρώτα ο Θεός», γιατί ο φόβος φυλάει τα έρημα, έρημοι κι εμείς, (οχτώ Νοέμβρη γράφει-προγράφει ο Ταξιάρχης) γιατί παλιά τα καλοκαίρια μοιάζαν ατελείωτα, παιδιά-διαόλοι, όλο σκανταλιές: ασυμμάζευτοι τα μεσημέρια, το βράδυ κρυφτό, αργότερα οι έρωτες, ο ύπνος εχθρός.
Τα γατιά τα καημένα οσμίζονται την άφιξη «αυτών που έχουν την τροφή». Πριν προλάβεις ν’ ανοίξεις την πόρτα του σπιτιού σου -όλο το χρόνο κλειστό- μα τώρα «καλοκαίριασε και ξανάρθαμε, άντε και του χρόνου πρώτα ο Θεός», αυτά περιμένουν στην αυλή με σηκωμένη την ουρά. Αφού ταϊστούνε, γλείφονται, καθαρίζονται, γυαλίζονται και την αράζουν. Ξάφνου, ξυπνά το ένστικτο. Ένας τζίτζικας βολικός. Μεζές. Το γατί υπολογίζει. Τριγωνομετρία. Μαζεύεται, πετάγεται…. Ο τζίτζικας ημιθανής θα υποστεί την ταπείνωση του Έκτορος. Μετά θα φαγωθεί. Ξανά καθαριότητα. Πρώτα γλείψιμο στα ποδαράκια, μετά στο στήθος, σάλιωμα στα πόδια για να σαλιωθεί το πρόσωπο…., φροντίδα στα γεννητικά όργανα, τελευταία η ουρά, διότι αν δεν υπήρχε η ουρά, θα επρόκειτο για αυτοερωτική πράξη ενός γιόγκι.
Μέσα σ’ όλα αυτά κι ο «Κοψονούρης». Ένα απ’ τα τρία περσινά γατιά, μας τα ‘φερε μικρά-μερών η μάνα τους στον κήπο. Τα άλλα δυο κακάσχημα, με πεταχτά αυτιά, αυτός τρίχρωμος, κανελής, άσπρος και μαύρος. Νωθρός, τελικά διαπίστωσα ότι ήταν θηλυκός. Θηλυκός, τρόπος του λέγειν, διότι ο θηλυκός γάτος, είναι θηλυκιά γάτα, παρ’ όλες τις ονοματοθεσίες. Τα τρίχρωμα γατιά είναι κατά κανόνα θηλυκά, αλλά μου είχε διαφύγει. Ένα βράδυ εμφανίστηκε, μαδημένος, με την ουρά μισή. Τον αποχαιρέτησα πέρσι αρχές Σεπτέμβρη, πιστός ότι σύμφωνα με την δαρβινική θεωρία δεν πρόκειται να τον ξαναδώ.
Πρώτος-πρώτος ήρθε φέτος. Να κοσέρβες, να ψαράκια, να τυριά, γαλατάκι. Μέχρι γιαούρτι τρώει ο αθεόφοβος. Αλλά δεν κυνηγάει. Ολόκληρο Ιούλιο και ο Αύγουστος τελειώνει και κατάφερε να πιάσει μόνο ένα τζίτζικα. Πώς θα τη βγάλει το χειμώνα; Μάλλον όπως και πέρσι.



Τρίτη, Αυγούστου 09, 2005

ΚΟΣΚΙΝΟ......


Ο κύριος είναι ο Ερατοσθένης. Σπουδαίος μαθηματικός, ως γνωστόν, που μεταξύ άλλων βρήκε και μία μέθοδο να διερευνά πρώτους αριθμούς. Η μέθοδος αυτή ονομάζεται "κόσκινο του Ερατοσθένη", επειδή κοσκινίζει τους αριθμούς και αφήνει να πέσουν κάτω μόνον οι πρώτοι. Δεν θα αναπτύξω εδώ αυτή τη μέθοδο. Όμως παίζοντας με αριθμούς και ψάχνοντας κάτι άλλο, συγκεκριμμένα μια φορμαλιστική κατασκευή μελωδιών ΕΥΡΗΚΑ....

Δεν ξέρω αν βρήκα πράγματι κάτι, αλλά σας στο κοινοποιώ και σίγουρα, όσοι έχετε σχέση με τα μαθηματικά θα καταλάβετε καλύτερα από μένα, τι τέλος πάντων βρήκα. Έχω δε, τον φόβο ή μάλλον την βεβαιότητα ότι κάποιος άλλος το έχει βρει πριν από μένα. Δεν βαριέστε, καλοκαίρι είναι, παίζουμε.

Τοποθετώ τους αριθμούς σε πίνακα 6 στηλών. Παρατηρώ λοιπόν ότι οι πρώτοι αριθμοί βρίσκονται πάντα στην πρώτη ή την πέμπτη στήλη, εξαιρουμένων των του 2 και του 3. Περιορίζομαι μέχρι το 101. Αλλά εσείς προχωρήστε το όσο θέλετε.
(Ένα πίνακα με τους 1000 πρώτους «πρώτους», θα βρείτε στο: http://primes.utm.edu/).

Τι θεωρώ ότι βρήκα: Πιστεύω βρήκα ένα "κόσκινο", μια μέθοδο που βρίσκει πρώτους αριθμούς. Διότι προχωρώντας τη διερεύνηση, οδηγούμαι λογικά, ότι:

στην πρώτη στήλη θα βρίσκονται επίσης ή πολλαπλάσια του 7, ή πολλαπλάσια του 5 ή πολλαπλάσια προηγούμενων πρώτων. Στην στήλη 5 θα βρίσκονται επίσης ή πολλαπλάσια του 5 ή πολλαπλάσια προηγούμενων πρώτων.
Διότι, στις στήλες 2, 4, 6, όλοι οι αριθμοί είναι ζυγοί, στη στήλη 3 όλοι οι αριθμοί είναι πολλαπλάσια του 3.

1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
37 38 39 40 41 42
43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54
55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66
67 68 69 70 71 72
73 74 75 76 77 78
79 80 81 82 83 84
85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96
97 98 99 100 101 102
............................................
............................................

Οπότε, όλοι οι πρώτοι είναι οπωσδήποτε της μορφής (ν * 6) + 1 είτε (ν * 6) + 5, πλην των 1, 2, 3, 5, (χωρίς βέβαια να σημαίνει ότι κάθε αριθμός των παραπάνω μορφών είναι πρώτος).
Πώς σας φαίνεται;

Και τώρα ολίγη «μυστικοπάθεια»: Στην τριάδα των τριών πρώτων αριθμών (1, 2, 3) οι 2 και 3 (όπου 2+3=5) είναι οι μόνοι που δεν βρίσκονται στις στήλες 1 και 5. Σαν να θέλουν να μας πουν κάτι. Και ο 6 (1+5) επίσης κάτι θέλει να μας πει.

Πέμπτη, Αυγούστου 04, 2005

ΙΑΚΩΒΟΣ ΨΑΛΤΑΚΗΣ (καλοκαιρινόν και πένθιμον)


Ζωή να ‘χει, είναι ενενήκοντα επτά. Κάθε μέρα, από Ιούνιο μέχρι και αρχάς Οκτω(μ)βρίου κολυμπά ανελλιπώς επί δίωρον, έντεκα με μία. Στις μεγάλες ζέστες διασταυρωνόμαστε μετά το ηλιοβασίλεμα, εγώ ύπτιο πεταλούδα, εκείνη τον συνηθισμένο ρυθμό της: μία, δύο, τρεις, στάση, πατώνουμε…, μία, δύο, τρεις….
Προ τριετίας, η εγγονή της η Μαριάθη, μας διηγήθηκε ως ευτράπελη ιστορία την συνάντησή της μ’ ένα γέροντα, σ’ ένα ταξί, κέντρο Αθηνών-Αγία Παρασκευή.
Αυτή την ιστορία κάθε καλοκαίρι από τότε μας την επαναλαμβάνει, ευκαιρίας δοθείσης, χασκογελώντας. Η ώρα της αφήγησης είναι ώρα χαζοξενυχτιού, φλισβ, φλισβ το κύμα, και τάχα μου εις αναλογίαν σπεύδει να συντελέσει μια μουσική υπόκρουση ημίφωτος-σκότους. Μπαράκι, πέντε ευρώ το ουίσκι-γιατί είναι πάνω στο κύμα-οι ξηροί καρποί κατόπιν αιτήσεως-γιατί το μπαράκι είναι πάνω στο κύμα, όπως είπαμε και χάρη μας κάνουνε που μας φέρνουν και το ποτό- τραγούδια για την αγάπη, την απάτη και τη μοναξιά (εξ επαγγέλματος και ως συνθέσεις και ως στίχοι), αλλά….. είναι διακοπές. Και το αγαπάμε αυτό το μέρος γιατί εκεί άλλοι γεννηθήκαμε και άλλοι αναγεννηθήκαμε, κάποτε.

Ο ακόλουθος διάλογος τείνει να γίνει παροιμιώδης, ιδίως η τελευταία φράση του.

-Από πού είστε κυρία;
-Από την Χίο.
-Εγώ ήμην αστυνομικός. Υπηρέτησα νέος, νεότατος εις την Χίον. Είχον μάλιστα και έναν μεγάλον έρωτα εκεί, αλλά ήμην νέος πολύ, φτωχός, πτωχότατος και οι δικοί της δεν με ήθελον. Την έλεγον Μαριάνθη Μ. Πολύ ωραία γυναίκα. Μετά βέβαια επήρα μετάθεσιν, πήρα των ομματιών μου, έφτιαξα οικογένεια, παιδιά, εγγόνια. Αλλά δεν την ξεχνώ: Η Μαριάνθη Μ. από τα Μεστά.
-Κι εμένα Μαριάθη με λένε και είμαι από τα Μεστά και τη γιαγιά μου τη λένε Μαριάθη Μ.
-Κόρη μου, να της πείτε ότι «ο Ιάκωβος Ψαλτάκης ζει και ακόμα την σκέφτεται».

Η Μαριάθη, μας προλαμβάνει, πάντα χασκογελώντας, μ’ ένα επιμύθιο:
-Γιάντα να της το πω; Να μου θέλει και έρωτες στην ηλικία ντης.

Κι όλοι γελάνε και μου σκίζεται η καρδία.
(Ναι, παίρνω θέση!).

Για την ιστορία, ο Ιάκωβος Ψαλτάκης πέθανε πέρσι.

οι παχουλές αναρτήσεις (όσο τις διαβάζετε τόσο παχαίνουν)